Сумма первого и второго членов арифметической прогрессии равна 3, а сумма второго и третьего ее членов равна 6. Найдите сумму шести первых членов прогрессии. Приведите подробное решение.

Имеем арифметическую прогрессию a (1), a (2), ... такую, что a (1) + a (2) = 3 и a (2) + a (3) = 6.

Подставим вместо a (2) и a (3) их выражения через a (1) и разность d:

a (1) + a (2) = a (1) + a (1) + d = 2a (1) + d = 3,

a (2) + a (3) = a (1) + d + a (1) + 2d = 2a (1) + 3d = 6.

Вычитая из последнего равенства предпоследнее, получим:

2d = 3;

d = 3/2;

a (1) = (3 - 3/2) / 2 = 3/4.

Найдём 6-й член и сумму 6 первых членов:

a (6) = a (1) + 5d = 3/4 + 5 · 3/2 = 33/4;

S (6) = (a (1) + a (6)) / 2 · 6 = 27.