Теплоход прошёл 84 км по течению реки и вернулся назад, затратив на весь путь 7 ч 42 мин. В другой день на путь длиной 72 км по течению и 60 км против течения он затратил 6 ч. Определите скорость теплохода по озеру.

Переведем 7 ч 42 мин в часы:

7 ч 42 мин = (7 + 42/60) ч = 7,7 ч.

Пусть vт - скорость теплохода относительно воды, а vр - скорость течения реки относительно берега. Тогда скорость теплохода относительно берега при движении его по течению равна v = vт + vр, а при движении против течения - v' = vт - vр.

Для первого случая движения теплохода по реке имеем:

84 / v + 84 / v' = 7,7;

84 / (vт + vр) + 84 / (vт - vр) = 7,7.

Для второго случая движения теплохода по реке имеем:

72 / v + 60 / v' = 6;

72 / (vт + vр) + 60 / (vт - vр) = 6.

Решив два получившихся уравнения совместно, найдем скорости vт и vр:

vт = 22 км/ч; vр = 2 км/ч.

Так как на озере вода неподвижна, то теплоход по озеру относительно берега движется со скоростью 22 км/ч.