Сторона квадрата равна 4 см. Точка, не принадлежащая плоскости квадрата, удалена от каждой из его вершин на растояние 6 см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости квадрата.

По условию задачи точка находится не на плоскости квадрата и равноудалена от всех его вершин, значит эту точку мы можем рассматривать как вершину пирамиды, основание которой - данный квадрат, а боковое ребро равно 6 см.

Таким образом, расстояние от этой точки до плоскости квадрата равно высоте пирамиды.

Найдём высоту боковой грани с помощью теоремы Пифагора.

х² + 2² = 6²,

х² = 32,

х = 4√2.

Высота пирамиды является катетом прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна высоте боковой грани, а второй катет равен половине стороны основания.

Пусть высота равна х, получаем:

х² + 2² = (4√2) ²,

х² + 4 = 32,

х² = 28,

х = 2√7 (см).