CM является медианой, CH высотой треугольник ABC с прямым углом C, найдите BH/AH, если CM/CH=5/4

ABC - треугольник,

∠ C = 90∘,

CM - медиана,

AM = MB.

Медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна: CM = AB / 2 = AM = MB.

По условию, CM : CH = 5 : 4.

Пусть, x - коэффициент пропорциональности, x ≠ a. Тогда, по теореме Пифагора:

HM = √CM² - CH² = √ (5x) ² - (4x) ² = √25x² - 16x² = √9x² = 3x.

AM = CM = 5x;

AH = AM - HM = 5x - 3x = 2x;

BH = BM + HM = 5x + 3x = 8x;

BH / AH = 8x / 2x = 4.

Ответ: BH / AH = 4.