При каких значениях переменной Х выражения принимают одно и то же значение (x-2) ² и 2 (x-2) (x-4)

Для того, чтобы найти при каких значениях переменной x выражения принимают одно и то же значение (x - 2) ^2 и 2 (x - 2) (x - 4) мы составим и решим уравнение:

(x - 2) ^2 = 2 (x - 2) (x - 4);

Откроем скобки в обеих частях уравнения и получаем уравнение:

x^2 - 4x + 4 = 2 (x^2 - 4x - 2x + 8);

x^2 - 4x + 4 = 2x^2 - 8x - 4x + 16;

x^2 - 2x^2 - 4x + 8x + 4x + 4 - 16 = 0;

-x^2 + 8x - 12 = 0;

x^2 - 8x + 12 = 0;

Ищем дискриминант уравнения:

D = (-8) ^2 - 4 * 1 * 12 = 64 - 48 = 16;

x1 = (8 - 4) / 2 = 4/2 = 2;

x2 = (8 + 4) / 2 = 12/2 = 6.