Решите систему уравнений - х+у=3 и ху=10

Решаем систему уравнений с двумя переменными:

- х + у = 3;

ху = 10,

методом подстановки.

Алгоритм решения системы уравнений методом подстановки выразим из второго уравнения системы переменную х через у; подставим во второе уравнение системы вместо х выражение, полученное в первом уравнении; решим второе уравнение системы относительно переменной у; найдем значение переменной х. Решаем систему уравнений методом подстановки

Выразим из первого уравнения системы переменную х через у.

Система уравнений:

x = у - 3;

хy = 10.

Подставляем во второе уравнение систему вместо х выражение у - 3 и получим полное квадратное уравнение.

Система уравнений:

х = у - 3;

(у - 3) y = 10.

Решаем второе уравнение системы. Для этого откроем скобки в левой части уравнения, используя распределительный закон умножения относительно вычитания. И перенесем в левую часть уравнения слагаемые из правой. При этом не забудем поменять знак на противоположный.

y^2 - 3y - 10 = 0;

Находим дискриминант полного квадратного уравнения по формуле:

D = b^2 - 4ac = ( - 3) ^2 - 4 * 1 * ( - 10) = 9 + 40 = 49.

Находим корни уравнения:

y1 = ( - b + √D) / 2a = (3 + 7) / 2 = 10/2 = 5;

y2 = ( - b - √D) / 2a = (3 - 7) / 2 = - 4/2 = - 2.

Значения переменной y мы нашли, теперь найдем значение переменной x.

Совокупность систем:

Система 1:

х = y - 3;

у = 5;

Система 2:

х = y - 3;

у = - 2.

Подставляем найденные значения y в первое уравнение системы и находим значение переменной х.

Совокупность систем:

Система 1:

х = у - 3 = 5 - 3 = 2;

у = 5;

Система 2:

х = у - 3 = - 2 - 3 = - 5;

у = - 2.

Ответ: (2; 5) и ( - 5; - 2) - решения системы уравнений.

Система уравнений:

{ - х + у = 3;

х * у=10;

1) Выразим у из уравнения - x + y = 3 и получим:

y = x + 3;

2) x * (x + 3) = 10;

x * (x + 3) - 10 = 0;

Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:

x ^ 2 + 3 * x - 10 = 0;

D = 9 - 4 * 1 * ( - 10) = 49;

x1 = ( - 3 + 7) / 2 = 4/2 = 2;

x2 = ( - 3 - 7) / 2 = - 10/2 = - 5;

3) Найдем у:

y1 = x1 + 3 = 2 + 3 = 5;

y2 = x2 + 3 = - 5 + 3 = - 2;

Ответ: (2; 5) и ( - 5; - 2).