В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, ВН - высота. Найдите ВН, если периметр треугольника АВС равен 87 см, а периметр треугольника ВНС равен 45 см.

Так как треугольник ABC равнобедренный и его периметр равен 87, значит AB = BC, а AC = 87 - 2BC.

Высота BH делит AC пополам, соответственно, AH = HC = (87 - 2BC) / 2.

Площадь треугольника BHC равен 45 см.

Составляем уравнение:

BC + (87 - 2BC) / 2 + BH = 45;

Решаем уравнение:

2BC / 2 + (87 - 2BC) / 2 + BH = 45;

(2BC + 87 - 2BC) / 2 + BH = 45;

87 / 2+BH = 45;

43,5 + BH = 45;

BH = 45 - 43,5;

BH = 1,5.

Ответ: длина высоты BH равна 1,5 сантиметра.