Напишите уравнение касательной к графику функций f (x) = 4x-3x2, проведенный в точке с абциссой x=2

Уравнение касательной к к графику функции f (x) в точке х = х0 имеет следующий вид:

у = f' (x0) * (х - х0) + f (x0).

Находим производную функции f (x) = 4x - 3x²:

f' (x) = (4x - 3x²) ' = 4 - 6x.

Находим значение производной функции f (x) = 4x - 3x² в точке с абсциссой x = 2:

f' (2) = 4 - 6 * 2 = 4 - 12 = - 8.

Находим значение функции f (x) = 4x - 3x² в точке с абсциссой x = 2:

f (2) = 4 * 2 - 3 * 2² = 8 - 3 * 4 = 8 - 12 = - 4.

Записываем уравнение касательной к к графику функции f (x) = 4x - 3x² в точке с абсциссой x = 2:

у = (-8) * (х - 2) - 4.

Упрощая данное уравнение, получаем:

у = - 8 х + 16 - 4;

у = - 8 х + 12.

Ответ: уравнение данной касательной у = - 8 х + 12.