Запишите в виде степени с основанием 3 число: 1) 9 2) 27 3) 243 4) 81

Степенью числа А с показателем n называют произведение одинаковых множителей, количество которых равно n. Число A в данном случае называют основанием степени.

В нашем задании основание степени известно - это число 3. Осталось определить показатель степени - сколько раз число 3 умножается само на себя.

1. 9 = 3 * 3 = 3^2

2. 27 = 3 * 3 * 3 = 3^3

3. 243 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 3^5

4. 81 = 3 * 3 * 3 * 3 = 3^4

Понятие степени с натуральным показателем

Для произведения "n" одинаковых чисел "a" используется понятие степени с натуральным показателем:

a * a * a * ... (n раз) = a^n,

где a - называется основанием, а n - показателем или степенью.

Например:

2^3 = 2 * 2 * 2 = 8;

7^3 = 7 * 7 * 7 = 343;

10^2 = 10 * 10 = 100;

(1/2) ^2 = (1/2) * (1/2) = 1/4.

Число в первой степени считается само число:

4^1 = 4;

0,25^1 = 0,25.

Свойства степени с натуральным показателем

Основные свойства степени, из которых следуют остальные, следующие:

1. Для возведения в степень произведения следует каждый множитель возвести в степень, затем их умножить:

(x * y) ^n = x^n * y^n.

Например:

10^2 = 100;

10^2 = (2 * 5) ^2 = 2^2 * 5^2 = 4 * 25 = 100.

6^3 = 6 * 6 * 6 = 216;

6^3 = (2 * 3) ^3 = 2^3 * 3^3 = 8 * 27 = 216.

2. Для умножения степеней с одинаковым основанием нужно основание оставить без изменения, а показатели степеней сложить:

x^m * x^n = x^ (m + n).

Например:

2^3 * 2^2 = 8 * 4 = 32;

2^3 * 2^2 = 2^ (3 + 2) = 2^5 = 32.

Натуральные степени числа 3

Вычислим несколько первых степеней числа 3:

3^1 = 3;

3^2 = 3 * 3 = 9;

3^3 = 3 * 3^2 = 3 * 9 = 27;

3^4 = 3 * 3^3 = 3 * 27 = 81;

3^5 = 3 * 3^4 = 3 * 81 = 243.

Таким образом, указанные числа можно представить в виде степеней:

9 = 3^2; 27 = 3^3; 243 = 3^5; 81 = 3^4.

Ответ: 1) 9 = 3^2; 2) 27 = 3^3; 3) 243 = 3^5; 4) 81 = 3^4.