1. Разложите на множители: а) 3a² - 3b² б) 12m² - 12n² в) ax² - ay² г) 2a²x - 2b²x д) 5x² - 5 е) 2a² - 8 2. Разложите на множители: a) 3a² - 6a + 3 б) ay² - 2ay + a в) 8x² + 16xy + 8y²

Давайте начнем с разложения на множители первого выражения:

1) 3 a ^2 - 3 b ^2;

Начнем мы с вынесения 3 как общего множителя и получаем:

3 a ^2 - 3 b ^2 = 3 (a ^2 - b ^2).

Применим для выражения в скобках формулу разность квадратов и получаем:

3 (a ^2 - b ^2) = 3 (a - b) (a + b).

По аналогии преобразуем остальные выражения:

2) 12m^2 - 12n^2 = 12 (m^2 - n^2) = 12 (m - n) (m + n);

3) ax^2 - ay^2 = a (x^2 - y^2) = a (x - y) (x + y).

4) 2a^2x - 2b^2x = 2x (a^2 - b^2) = 2x (a - b) (a + b).

5) 5x^2 - 5 = 5 (x^2 - 1) = 5 (x - 1) (x + 1);

6) 2a^2 - 8 = 2 (a^2 - 4) = 2 (a - 2) (a + 2).