Решите неравенство, используя метод интервалов (x+6) (x+2) (x-9) <0;

Найдем нули функции:

(x + 6) (x + 2) (x - 9) = 0 - произведение трех множителей равно нулю, когда один из множителей равен нулю; Приравняем каждый множитель к нулю;

x + 6 = 0;

x = - 6;

x + 2 = 0;

x = - 2;

x - 9 = 0;

x = 9.

Изобразим полученные значения х на числовой прямой, пустыми кружками. Числа - 6, - 2 и 9 делят числовую прямую на четыре интервала: 1) ( - ∞; - 6); 2) ( - 6; - 2); 3) ( - 2; 9); 4) (9; + ∞). Проверим знак функции в каждом интервале.

Функция положительна во 2 и 4 интервалах, и отрицательна в 1 и 3 интервалах. У нас стоит знак < 0, значит в ответ выбираем те интервалы, в которых функция отрицательна.

Ответ. ( - ∞; - 6) ∪ ( - 2; 9).