F (x) = 3x^3-x+1, [-2; 3] Наибольшие и наименьшие значения функции

1. Найдем первую производную функции:

у' = (3 х^3 - х + 1) ' = 9 х^2 - 1.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

9 х^2 - 1 = 0;

9 х^2 = 1;

х^2 = 1/9;

х = ± 1/3.

3. Найдем значение функции в этих точках и на концах заданного отрезка [-2; 3]:

у (-1/3) = 3 * (-1/3) ^3 + 1/3 + 1 = 3 * (-1/27) + 1/3 + 1 = - 1/9 + 1/3 + 1 = - 1/9 + 3/9 + 1 = 1 2/9;

у (1/3) = 3 * (1/3) ^3 - 1/3 + 1 = 3 * 1/27 - 1/3 + 1 = 1/9 - 1/3 + 1 = 1/9 - 3/9 + 1 = 7/9;

у (-2) = 3 * (-2) ^3 + 2 + 1 = 3 * (-8) + 2 + 1 = - 24 + 3 = - 21;

у (3) = 3 * 3^3 - 3 + 1 = 81 - 2 = 79.

Ответ: fmax = 79; fmin = - 21.