Найдите наибольшие и наименьшие значения функции y=f (x) на отрезке [a:b]y=1-2x-x^2x принадлежит [-2:2]

1. Найдем первую производную заданной функции:

у' = (1 - 2 х - х^2) ' = - 2 - 2 х.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

-2 - 2 х = 0;

-2 х = 2;

х = 2 : (-2);

х = - 1.

3. Найдем значение функции в точке х = - 1 и на концах заданного отрезка [-2; 2]:

у (-1) = 1 - 2 * (-1) - (-1) ^2 = 1 + 2 - 1 = 2;

у (-2) = 1 - 2 * (-2) - (-2) ^2 = 1 + 4 - 4 = 1;

у (2) = 1 - 2 * 2 - 2^2 = 1 - 4 - 4 = - 7.

Наибольшее значение функции в точке х = - 1, наименьшее значение функции в точке х = 2.

Ответ: fmax = 2, fmin = - 7.