Дан прямоугольник со сторонами 3 см и5 см. Если большую сторону уменьшить на а см, а меньшую сторону увеличить на а см, то при каком значении то при каком значение прощать получшегося прямоугольника является наибольшей?

Площадь прямоугольника находится произведением его длины на ширину. По условию площадь прямоугольника можно выразить как функцию от а:

S (a) = (5 - a) (3 + a) = 15 + 5a - 3a - a² = - a² + 2a + 15.

Найдем производную этой функции:

S' (a) = - 2 а + 2.

Найдем экстремум этой функции, т. е. приравняем функцию производной нулю:

-2 а + 2 = 0;

Решим это уравнение:

-2 а = - 2;

а = 1.

Эта точка является максимумом функции, следовательно, при a = 1 площадь прямоугольника будет максимальной.

Ответ: площадь прямоугольника окажется наибольшей при a = 1 см.