Решите уравнение соs x=cos5x

Дано уравнение:

cos x = cos (5 * x),

cos x - cos (5 * x) = 0.

Преобразуем разность косинусов в их произведение по формулам, получим:

-2 * sin (3 * x) * sin (-2 * x) = 0.

Поскольку функция sin x является нечётной, то предыдущее уравнение запишется в виде:

2 * sin (3 * x) * sin (2 * x) = 0.

Множители также могут быть равны нулю, если произведение равно нулю, поэтому:

sin (3 * x) = 0, откуда х = (pi/3) * k;

sin (2 * x) = 0, откуда х = (pi/2) * k.

Ответ: корни уравнения х = (pi/3) * k, х = (pi/2) * k.