Доказать, что разность трехзначных чисел, из которых одно написано теми же цифрами, что и другое, но в обратном порядке, делится на 9 и 11.

Обозначим число буквами АВС, тогда обратное будет СВА.

Первое число можно записать в виде выражения (А * 100 + В * 10 + С), следовательно второе - (С * 100 + В * 10 + А).

Их разница равна:

(А * 100 + В * 10 + С) - (С * 100 + В * 10 + А).

Упростим полученное выражение:

А * 100 + В * 10 + С - С * 100 - В * 10 - А = А * 99 - С * 99 = 99 * (А - С).

Число 99 делится на 9 и на 11.