Решите систему уравнений. х^2-2xy+y^2=4xy=3

{x^2 - 2 x y + y^2 = 4; {x y = 3;

Упростим первое уравнение, к которой можно применить формулы сокращенного умножения для правой части уравнения, а именно, разность двух величин в квадрате;

(х - у) ^2 = 4;

Перенесем все в правую часть, получаем выражение разность квадратов двух величин:

(х - у) ^2 - 4 = 0;

(х - у - 2) * (х - у + 2) = 0;

Из второго уравнения системы выразим "х" через "у" и подставим в первое преобразованное уравнение; х = 3/у;

(3/у - у - 2) * (3/у - у + 2) = 0;

Приравняем каждую скобку к нулю, получим:

у^2 + 2 у - 3 = 0, у1 = - 3, тогда х1 = - 1; у2 = 1; х2 = 3;

у^2 - 2 у - 3 = 0; у3 = 3; х3 = 1; у4 = - 1; х4 = - 3.