Sin (0.5π+x) + sin2x=0 Нужно решить

sin (0.5 * pi + x) + sin (2 * x) = 0;

Приведем уравнение к более упрощенному и простому виду.

sin (pi/2 + x) + sin (2 * x) = 0;

cos x + sin (2 * x) = 0;

cos x + 2 * sin x * cos x = 0;

Вынесем значение cos x за скобки. Получим 2 тригонометрических уравнения. Найдем его корни.

cos x * (1 + 2 * sin x) = 0;

1) cos x = 0;

x = pi/2 + pi * n, n принадлежит Z;

2) 1 + 2 * sin x = 0;

2 * sin x = - 1;

sin x = - 1/2;

x = (-1) ^n * arcsin (-1/2) + pi 8 n, n принадлежит Z;

x = (-1) ^n * 7 * pi/6 + pi 8 n, n принадлежит Z.