Решите уравнение методом введения новой переменной: x^4-2x^2-8=0

Чтобы решить данное биквадратное уравнение, сначала введём замену переменной:

x^4 - 2x^2 - 8 = 0,

x^2 = y,

y^2 - 2y - 8 = 0. Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Чтобы решить его, нам надо найти дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac и корни уравнения, также по формуле: x = (-b + - √D) / 2a:

D = (-2) ^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36 = 6^2.

y1 = (2 + 6) / 2 * 1 = 8 / 2 = 4,

y2 = (2 - 6) / 2 * 1 = - 4 / 2 = - 2. Вернёмся к замене. Второй корень уравнения нам не подходит, так как число в квадрате не может получиться отрицательным:

x^2 = 4,

x = 2 и x = - 2.

Ответ: - 2; 2.