Найди значение переменной k, при котором разность дробей 1/t-8 и 3/t+8 равна их произведению.

По всей видимости, нужно найти значение переменной t (а не k, как написано в описании задания), при котором разность дробей 1 / (t - 8) и 3 / (t + 8) равна их произведению. Очевидно, что это задание смысл только в том случае, если t ≠ 8 и t ≠ - 8, ведь на нуль делить нельзя! Используя постановку задания, составим уравнение 1 / (t - 8) - 3 / (t + 8) = (1 / (t - 8)) * (3 / (t + 8)) и решим его. Применяя правила вычитания и умножения дробей, перепишем последнее уравнение в виде (1 * (t + 8) - 3 * (t - 8)) / ((t - 8) * (t + 8)) = (1 * 3) / ((t - 8) * (t + 8)). Как видим, знаменатели (произведение (t - 8) * (t + 8)) дробей обеих (в левой и в правой) частях этого равенства равны. Согласно, нашего предположения, (t - 8) * (t + 8) ≠ 0. Следовательно, вместо последнего уравнения можно рассмотреть уравнение t + 8 - 3 * t + 3 * 8 = 3 или (1 - 3) * t = 3 - 8 - 24, откуда t = - 29 / (-2) = 14,5. Поскольку 14,5 ≠ 8 и 14,5 ≠ - 8, то разность дробей 1 / (t - 8) и 3 / (t + 8) равна их произведению, если t = 14,5.

Ответ: t = 14,5.