Найдите значение переменной y при котором сумма дробей y+1/y-5+10/y + 5 равна их произведению

Найдем у, если сумма двух дробей равна их произведению.

Даны дроби:

(y + 1) / (y - 5);

10 / (y + 5);

Составим уравнение.

(y + 1) / (y - 5) + 10 / (y + 5) = (y + 1) / (y - 5) * 10 / (y + 5);

ОДЗ уравнения:

y ≠ 5;

y ≠ - 5;

Умножим на общий знаменатель дробей.

(y + 1) / (y - 5) * (y + 5) * (y - 5) + 10 / (y + 5) * (y + 5) * (y - 5) = (y + 1) / (y - 5) * 10 / (y + 5) * (y + 5) * (y - 5);

(y + 1) * (y + 5) + 10 * (y - 5) = (y + 1) * 10;

Раскроем скобки.

y² + 6 * y + 5 + 10 * y - 50 = 10 * y + 10;

y² + 6 * y - 45 + 10 * y - 10 * y - 10 = 0;

y² + 6 * y - 55 = 0;

D = 36 - 4 * 1 * (-55) = 16²;

y1 = (-6 + 16) / (2 * 1) = 10/2 = 5 - не удовлетворяет ОДЗ;

y2 = (-6 - 16) / 2 = - 22/2 = - 11;

Ответ: при у = - 11.