Решите уравнение. cos (П/2 - х) + sin3x = 0

Воспользуемся формулой приведения и формулой суммы синусов. Получим:

cos (П/2 - х) + sin (3x) = 0 равносильно sin (x) + sin (3x) = 0, что равносильно:

2 ⋅ sin ((x + 3x) / 2) ⋅ cos ((3x - x) / 2) = 0.

Отсюда:

2 ⋅ sin (2x) ⋅ cos (x) = 0.

Выражение верно при sin (2x) = 0 или cos (x) = 0.

В первом случае 2x = П ⋅ k, где k - целое. То есть x = П ⋅ k / 2, где k - целое.

Во втором случае x = П/2 + П ⋅ k, где k - целое.

Так как решение второго случая входит в множество решений первого случая, в общем виде корень уравнения равен:

x = П ⋅ k / 2, где k - целое.

Ответ: x = П ⋅ k / 2, k ∈ Z.