Найди значение переменной k, при котором разность дробей 1/k-2 и 6/k+2 равна их произведению.

Для того, чтобы разность дробей 1 / (k-2) и 6 / (k+2) равнялась их произведению, необходимо, чтобы выполнялось следующее соотношение:

1 / (k-2) - 6 / (k+2) = 1 / (k-2) * 6 / (k+2).

или

6 / (k+2) - 1 / (k-2) = 1 / (k-2) * 6 / (k+2).

Решаем первое уравнение:

(k+2) / ((k-2) * (k+2)) - 6 (k-2) / ((k-2) * (k+2)) = 6 / ((k-2) * (k+2));

(k + 2 - 6 (k - 2)) / ((k-2) * (k+2)) = 6 / ((k-2) * (k+2));

k + 2 - 6 (k - 2) = 6;

k + 2 - 6k + 12 = 6;

-5k + 14 = 6;

5k = 14 - 6;

5k = 8;

k = 8/5.

Первое уравнение на имеет целых решений.

Решаем второе уравнение:

6 (k-2) / ((k-2) * (k+2)) - (k+2) / ((k-2) * (k+2)) = 6 / ((k-2) * (k+2));

(6 (k - 2) - k - 2) / ((k-2) * (k+2)) = 6 / ((k-2) * (k+2));

6 (k - 2) - k - 2 = 6;

6k - 12 - k - 2 = 6;

5k - 14 = 6;

5k = 14 + 6;

5k = 20;

k = 20/5;

k = 4.

Следовательно, при k = 4 разность дробей 6 / (k+2) и 1 / (k-2) равна их произведению:

6/6 - 1/2 = 6/6 * 1/2.

Ответ: искомое значение параметра k = 4.