Найдите a10 + a20, если известно, что a9 + a11 = 44 и a19 + a21 = 104

Найдём (a10 + a20), если дано, что (a9 + a11) = 44; a19 + a21 = 104. Распишем каждый член арифметической прогрессии, и произведём все вычисления, получим:

(a9 + a11) = а1 + (9 - 1) * д + а1 + (11 - 1) * д = 2 * а1 + 8 * д + 10 * д = 2 * а1 + 18 * д = 2 * (а1 + 9 * д) = 44; а1 + 9 * д = 22; (1)

a19 + a21 = а1 + (19 - 1) * д + а1 + (21 - 1) * д = 2 * а1 + 18 * д + 20 * д = 2 * а1 + 38 * д = 2 * (а1 + 19 * д) = 104; а1 + 19 * д = 52; (2)

Искомое выражение а10 + а20 = а1 + (10 - 1) * д + а1 + (11 - 1) * д = 2 * а1 + 9 * д + 19 * д = 2 * а1 + 28 * д = (1) + (2) = 22 + 52 = 74.