Найти комплексное число z из условия (z+i) (1+2i) + (1+zi) (3-4i) = 1+7i

Для того, чтобы найти z, необходимо решить уравнение.

(z + i) * (1 + 2i) + (1 + z * i) * (3 - 4i) = 1 + 7i,

z + i + 2i * z + 2i² + 3 + 3i * z - 4i - 4i² * z = 1 + 7i,

z + i + 5i * z + 2i² + 3 - 4i - 4i² * z = 1 + 7i,

z + i + 5i * z - 2 + 3 - 4i + 4 * z = 1 + 7i,

5z + 5i * z = 1 + 7i + 3i - 1,

(5 + 5i) * z = 10i,

(1 + i) * z = 2i,

z = 2i / (1 + i),

z = [2i * (1 - i) ] / [ (1 + i) * (1 - i) ],

z = (2i - 2i²) / (1 - i²),

z = (2i + 2) / (1 + 1),

z = (2 + 2i) / 2,

z = 1 + i.

Ответ: z = 1 + i.