докажите, что числа вида 1007, 10017, 100117 делятся Без остатка на 53

Представим данную последовательность чисел вида 1007, 10017, 100117 и докажем, что числа этого вида делятся на число 53.

1) Покажем, что число 1007 делится на 53, разделив 1007/53 = 19;

2) Примем, что число 10017 делится на число 53 без доказательства. Докажем, что число 100117 тоже делится на 53. Доказательство:

Вычтем 100117 - 10017 = 90100, которое полностью делится на 53, 9011/53 = 1700, значит, и число 100117 делится на 53.

3) Разности последующих чисел типа 1001117 - 100117 = 901000, и далее разности имеют вид 9010000, которые делятся на число 53.