Найдите точку максимума функции у=х∧3 + 4,5 х∧2 - 12 х - 22

Имеем функцию:

y = x^3 + 4,5 * x^2 - 12 * x - 22.

Для нахождения точки максимума функции найдем ее производную:

y' = 3 * x^2 + 9 * x - 12;

Найдем критические точки функции:

3 * x^2 + 9 * x - 12 = 0;

x^2 + 3 * x - 4 = 0;

D = 9 + 16 = 25;

x1 = (-3 - 5) / 2 = - 4;

x2 = (-3 + 5) / 2 = 1;

y' = 3 * (x + 4) * (x - 1).

Если x < - 4, то функция возрастает.

Если - 4 < x < 1, то функция убывает.

Если x > 1, то функция возрастает.

Видим, что x = - 4 - точка максимума функции.