Уничтожьте иррациональность в знаменателе дроби 1) 1/√108 ответ √3/18 2) 8+3√7/8-3√7 ответ 127+48√7

1) Разложим на множители выражение под корнем и вынесем множитель из под знака корня:

108 = 2 * 54 = 2 * 2 * 27 = 2 * 2 * 3 * 9 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3;

√108 = √ (2 * 2 * 3 * 3 * 3) = √ (2 * 2) * √ (3 * 3) * √3 = √4 * √9 * √3 = 2 * 3 * √3 = 6√3;

Для того, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на корень, расположенный в знаменателе:

1/√108 = 1/6√3 = (1 * √3) / (6√3 * √3) = √3 / (6√ (3 * 3) = √3/6√9 = √3 / (6 * 3) = √3/18;

Ответ √3/18;

2) Умножим числитель и знаменатель на выражение сопряженное знаменателю 8+3√7:

(8+3√7) / (8-3√7) = (8+3√7) * (8+3√7) / (8-3√7) * (8+3√7) / (8-3√7) = (8 * 8 - 2 * 8 * 3√7 + 3√7 * 3√7) / (8 * 8 - 3√7 * 3√7) = (64 - 487 + 63) / (64 - 63) = (127 + 48√7) / 1 = 127 + 48√7;

Ответ 127+48√7.