Найдите все решения неравенства, принадлежащие отрезку [0; 3 пи] sin x >0,5

1. Тригонометрическая функция sinx является периодической функцией с периодом 2π:

sinx > 0,5;

x ∈ (π/6 + 2πk; 5π/6 + 2πk), k ∈ Z.

2. Проверим, при каких значений k есть решение, принадлежащее промежутку [0; 3π]:

a) при k = 0 получим:

x ∈ (π/6; 5π/6) ∈ [0; 3π];

b) при k = 1 получим:

x ∈ (π/6 + 2π; 5π/6 + 2π);

x ∈ (13π/6; 17π/6) ∈ [0; 3π];

с) при k = 2 получим:

x ∈ (π/6 + 4π; 5π/6 + 4π);

x ∈ (25π/6; 29π/6);

25π/6 > 3π, нет решений;

d) при k < 0 получим:

x < 0, нет решений.

Ответ: (π/6; 5π/6); (13π/6; 17π/6).