Задать вопрос

найти максимальное и минимальное значение функции y-sin^2 (x) - x/2 на интервале [0, пи/2]

+1
Ответы (1)
  1. Найдем производную функции:

    y' = (sin^2 (x) - x/2) ' = 2sin (x) cos (x) - 1/2.

    Приравниваем ее к нулю:

    2sin (x) cos (x) - 1/2 = 0.

    Используя формулу двойного аргумента для синуса получаем:

    sin (2x) - 1/2 = 0;

    sin (2x) = 1/2.

    Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула: x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

    2x = arcsin (1/2) + - 2 * π * n;

    x = π/12 + - π * n.

    Заданному интервалу принадлежит одна точка:

    x0 = π/12.

    Значение функции в этой точке составит:

    f (π/12) = (sin (π/12)) ^2 - π/24.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «найти максимальное и минимальное значение функции y-sin^2 (x) - x/2 на интервале [0, пи/2] ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы