найти максимальное и минимальное значение функции y-sin^2 (x) - x/2 на интервале [0, пи/2]

+3
Ответы (1)
  1. 9 января, 15:21
    0
    Найдем производную функции:

    y' = (sin^2 (x) - x/2) ' = 2sin (x) cos (x) - 1/2.

    Приравниваем ее к нулю:

    2sin (x) cos (x) - 1/2 = 0.

    Используя формулу двойного аргумента для синуса получаем:

    sin (2x) - 1/2 = 0;

    sin (2x) = 1/2.

    Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула: x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

    2x = arcsin (1/2) + - 2 * π * n;

    x = π/12 + - π * n.

    Заданному интервалу принадлежит одна точка:

    x0 = π/12.

    Значение функции в этой точке составит:

    f (π/12) = (sin (π/12)) ^2 - π/24.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (1)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (1)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (1)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)