найти максимальное и минимальное значение функции y-sin^2 (x) - x/2 на интервале [0, пи/2]

Найдем производную функции:

y' = (sin^2 (x) - x/2) ' = 2sin (x) cos (x) - 1/2.

Приравниваем ее к нулю:

2sin (x) cos (x) - 1/2 = 0.

Используя формулу двойного аргумента для синуса получаем:

sin (2x) - 1/2 = 0;

sin (2x) = 1/2.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула: x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

2x = arcsin (1/2) + - 2 * π * n;

x = π/12 + - π * n.

Заданному интервалу принадлежит одна точка:

x0 = π/12.

Значение функции в этой точке составит:

f (π/12) = (sin (π/12)) ^2 - π/24.