При каких значениях k и p корнями уравнения kx^2+2x+3=0 являются числа - 1 и 3

Найдем корни уравнения kx^2 + 2x + 3 = 0.

Коэффициенты уравнения: a = k, b = 2, c = 3.

Найдем дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac.

D = 2^2 - 4 * k * 3 = 4 - 12k.

Чтобы уравнение имело 2 корня, необходимо выполнение условия D > 0, т. е.:

4 - 12k > 0,

-12k > - 4,

k < 1/3.

Тогда корни уравнения можно найти по формулам:

х₁ = (-b + √D) / 2a = (-2 + √ (4 - 12k)) / 2k = (-2 + 2√ (1 - 3k)) / 2k = (-1 + √ (1 - 3k)) / k.

х₂ = (-b - √D) / 2a = (-2 - √ (4 - 12k)) / 2k = (-2 - 2√ (1 - 3k)) / 2k = (-1 - √ (1 - 3k)) / k.

Решим уравнение:

(-1 - √ (1 - 3k)) / k = 3, при условии k ≠ 0:

-1 - √ (1 - 3k) = 3k,

-√ (1 - 3k) = 3k + 1,

1 - 3k = (3k + 1) ^2,

1 - 3k = 9k^2 + 6k + 1,

9k^2 + 9k = 0,

9k (k + 1) = 0,

k = 0 (не удовлетворяет условию),

k = - 1.

Проверим значение х₁ при этих значениях k:

k = - 1:

х₁ = (-1 + √ (1 - 3k)) / k = (-1 + √4) / (-1) = (-1 + 2) / (-1) = - 1.

Ответ: при k = - 1.