8. Текстовая задача. Из 100 студентов 10 изучают испанский язык, 40 - французский, 50 - английский, 5 - испанский и французский, 35 - французский и английский, 4 - испанский и английский и 3 все три языка. Сколько студентов 1) не изучают ни одного языка, 2) только французский язык?

Рассмотрим группы студентов, изучающих иностранные языки, в виде трех пересекающихся множеств по 10, 40 и 50 человек, соответственно. Пересечение всех трех множеств содержит 3 студента, следовательно число студентов, изучающих только 2 языка на 3 меньше, чем в пересечении каждой пары исходных множеств:

испанский и французский: 5 - 3 = 2;

французский и английский: 35 - 3 = 32;

испанский и английский: 4 - 3 = 1;

Число студентов, изучающих только 1 язык, будет равно общему числу по данному языку минус число студентов из пересечения по двум другим языкам и по всем трем сразу:

только французский: 40 - 2 - 32 - 3 = 3;

только испанский: 10 - 1 - 2 - 3 = 4;

только английский: 40 - 32 - 2 - 3 = 14;

Итого, общее число студентов, изучающих иностранные языки:

3 + 2 + 32 + 1 + 3 + 4 + 14 = 59;

Не изучают иностранный язык:

100 - 59 = 41;

Ответ:

1) 41 студент не изучает ни одного языка.

2) 3 студента изучают только французский язык.