Найти самое малое четырёхзначное число, которое при делении на 6 дёт остаток 5.

Самое малое четырехзначное число равно:

1 000.

Признак делимости на 6 - число должно делиться на 3 и на 2.

Рассмотрим сколько нужно добавить к 1 000, чтобы число делилось на 6.

Достаточно добавить 2:

1 000 + 2 = 1 002.

1 002 делится на 2, так как четное и делится на 3, так как сумма цифр равна 3, а 3 делится на 3:

1 + 0 + 0 + 2 = 3;

1 002 / 6 = 167.

Если к полученному числу добавить 5, то число будет делиться на 6 с остатком 5, но не будет наименьшим. Значит от полученного числа надо отнять 6 и добавить 5:

1 002 - 6 + 5 = 1 001.

Полученное число делится на 6 с остатком 5 и при этом является минимальным из четырехзначных:

1 001 / 6 = 166 + 5/6 = 166 (ост. 5).