Известно, что х1, x2, x3 - различные корни уравнения х^3-x-1=0. Составьте уравнение наименьшей степени, корнями которого являются числа х+1/х1-1; х2+1/х2-1; х3+1/х3-1

Исследуя данные (выражения) числа (х₁ + 1) / (х₁ - 1); (х₂ + 1) / (х₂ - 1) и (х₃ + 1) / (х₃ - 1), обнаруживаем, что все они подчинены одной формуле: у = (х + 1) / (х - 1). Рассмотрим это равенство как уравнение относительно неизвестной х и решим его, другими словами выразим х через у. Имеем: х + 1 = х * у - у или х * (у - 1) = у + 1, откуда х = (у + 1) / (у - 1). Допустим, что х - одно из решений данного уравнения. Тогда, должно выполняться равенство ((у + 1) / (у - 1)) ³ - ((у + 1) / (у - 1)) - 1 = 0. Умножая обе части этого равенства на (у - 1) ³, получим: (у + 1) ³ - (у + 1) * (у - 1) ² - (у - 1) ³ = 0, откуда у³ - 7 * у² - у - 1 = 0. Таким образом, искомое уравнение имеет вид у³ - 7 * у² - у - 1 = 0.

Ответ: у³ - 7 * у² - у - 1 = 0.