5. Дана система уравнений с переменными х и у: 3 у+bx=4 4x-y=8 при каком значении b система не будет иметь решений?

Если дана система уравнений с неизвестными х и у, то возможны 3 случая: 1) имеется одно (единственное) решение; 2) имеются бесконечно много решений; 3) нет ни одного решения. Нас интересует случай 3), который реализуется, когда коэффициенты одного уравнения получаются делением или умножением соответствующих коэффициентов другого уравнения, а свободные числа такого свойства не имеют. В задании коэффициентами первого уравнения b * x + 3 * у = 4 являются b и 3, а свободный член равен 4. Аналогично, коэффициентами второго уравнения 4 * x - y = 8 являются 4 и - 1, а свободный член равен 8. Ясно, что в первом уравнении коэффициент 3 при у получится умножением соответствующего коэффициента - 1 на - 3. Тогда в первом уравнении коэффициент b при х также должен получиться умножением соответствующего коэффициента 4 на - 3, то есть должно выполняться равенство b = 4 * (-3), то есть b = - 12. Теперь проверим, получится ли свободный член 4 первого уравнения умножением свободного члена 8 второго уравнения на - 3. Имеем 8 * (-3) = - 24 ≠ 4. Таким образом, при b = - 12 условия случая 3) выполняются полностью.

Ответ: При b = - 12 система не будет иметь решений.