Дана система уравнений с переменными x и y { ax+y=6 {2x-y=3 При каком значении а система не будет иметь решения?

1. Сложим уравнения и запишем вместо первого:

{ax + y = 6;

{2x - y = 3; {ax + 2x = 6 + 3;

{2x - y = 3; { (a + 2) x = 9; (1)

{y = 2x - 3. (2)

2. Поскольку из второго уравнения 'y' однозначно определяется при любом значении 'x', то количество решений системы зависит от первого уравнения.

При a ≠ - 2 уравнение (1) имеет единственное решение:

x = 9 / (a + 2).

А при a = - 2 уравнение превращается в неверное равенство, из чего следует, что не имеет решений:

(-2 + 2) * x = 9; 0 * x = 9; 0 = 9.

Ответ: a = - 2.