Из пункта а и б одновременно навстречу друг другу с постоянными скоростями выехали два велосипедиста которые встретились на расстоянии 70 км от пункта а. в конечных пунктах они отдохнули на протяжении часа после чего выехали назад с теми же самыми скоростями и встретились в 40 км от пункта а. найти расстояние от а до б.

Обозначим скорости велосипедистов v₁ и v₂ соответственно.

Расстояние из пункта а до б обозначим через х.

По условию они встретились в 70 км от а, значит первый проехал 70 км, а второй (x - 70) км.

Это они проехали за одно и тоже время, поэтому: 70/v1 = (x-70) / v₂.

Затем они поехали дальше и первый проехал до б за t₁ = (x - 70) / v₁.

Потом он отдохнул 1 час и поехал обратно. Он проехал (x - 40) км за t₂ = (x - 40) / v₁.

Второй доехал до а за t₃ = 70/v₂, потом он отдохнул 1 час и проехал ещё 40 км за t₄ = 40/v₂.

И это время оказалось одинаково.

t₁ + 1 + t₂ = t₃ + 1 + t₄. → (x - 70) / v₁ + (x - 40) / v₁ = 70/v₂ + 40/v₂,→ (2x - 110) / v₁ = 110/v₂.

Получаем систему двух уравнений:

70 * v₂ = (x - 70) * v₁ и (2x - 110) * v₂ = 110 * v₁.

Раскрывает скобки:

70 (v₁ + v₂) = x * v₁ и 110 (v₁ + v₂) = 2x * v₂.

Выразим х из обоих уравнений.

x = 70 (v₁ + v₂) / v₁ = 55 (v₁ + v₂) / v₂.

Из последнего уравнения, v₂ = 55/70 * v₁ = 11/14*v₁.

Подставляем значения: x = 70 (v₁ + 11/14 * v₁) / v₁ = 70 (1 + 11/14).

X = 70 * 55/14 = 5*55 = 275 км.