Два велосипедиста выехали одновременно из пунктов A и B навстречу друг другу с постоянными скоростями. Встретились они через 1 час, а первый велосипедист приехал в B на 1.5 часа позже, чем второй в A. Найти, сколько времени каждый из них находился в пути.

Решение задачи.

1. Обозначим через х скорость первого велосипедиста.

2. Обозначим через у скорость второго велосипедиста.

3. Какое расстояние проехал первый от А до места встречи?

х км/ч * 1 ч = х км.

4. Какое расстояние проехал второй от В до места встречи?

у км/ч * 1 ч = у км.

5. Какое расстояние от А до В?

х + у км.

6. Сколько времени ехал от А до В первый велосипедист?

(х + у) : х ч.

7. Сколько времени ехал второй велосипедист от В до А?

(х + у) : у ч.

8. Составим и решим уравнение.

(х + у) : х - (х + у) : у = 1.5;

у: х - х: у = 1.5;

x > 0; введем переменную z

z = y : x;

z^2 - 1.5z - 1 = 0;

D = 6.25;

Уравнение имеет 2 корня z = - 0.5 и z = 2.

Т. к. х > 0 и y > 0, то подходит 1 корень z = 2.

9. Сколько ехал первый велосипедист от А до В?

(х + у) : х = 1 + z = 3 ч.

10. Сколько ехал второй велосипедист от В до А?

(х + у) : y = 1/z + 1 = 1.5 ч.

Ответ. Первый велосипедист ехал 3 часа, второй ехал 1.5 часа.