Шестизначное число начинается цифрой 1 и кончается цифрой 7. Если эту цифру 7 перенести на первое место, то полученное число в 5 раз больше исходного. Найдите исходное число.

Шестизначное число начинается с 1 и заканчивается на 7. Все остальные цифры как число х. Значит исходное число равно:

100000 + х * 10 + 7 = 100007 + 10 х

Если цифру 7 перенести на первое место, то число будет увеличено в 5 раз. Так как на конце исходно числа стоит 7, а 7

* 5 = 35. То в новом числе на последнем месте будет стоять цифра 5:

700035 + 10 х

Данное число в 5 раз больше исходного. Получим уравнение:

5 * (100007 + 10 х) = 700005 + 10 х

500035 + 50 х = 700035 + 10 х

Перенесём в левую часть все переменные, а вправую все свободные члены:

50 х - 10 х = 700007 - 500035

40 х = 200000

х = 200000/40

х = 20000/4

х = 5000

Значит искомое число равно:

100007 + 10 * 5000 = 100007 + 50000 = 150007

Ответ: 150007.