1) 2 в степени х+3 - 2 в степени х+1=12 2) 4 умножить на 2 в степени 2 х - 5 умножить на 2 в степени х + 1 = 0

1. 2^ (x + 3) - 2^ (x + 1) = 12

Воспользуемся правилом, в котором говорится, что при умножении степеней с равными основами, основа остается прежней, а показатели прибавляются. Распишем:

1) 2^x * 2^3 - 2^x * 2 = 12;

Выносим за скобку 2:

2) 2 * (2^x * 2^2 - 2^x) = 12;

Разделим правую и левую части уравнения на 2:

3) 2^x * 2^2 - 2^x = 6;

Упростим левую часть уравнения:

4) 4 * 2^x - 2^x = 6;

3 * 2^x = 6;

Разделим левую и правую части уравнения на 3

2^x=2;

Ответ: x=1.

2. 4 * 2^ (2x) - 5 * 2^ (x+1) = 0

Распишем сумму показателя степени на умножение степеней с равными основами:

1) 4 * 2^ (2x) - 5 * 2^x * 2 = 0;

Вынесем 2 за скобки:

2) 2 * (2 * 2^ (2x) - 5 * 2^x) = 0;

Раделим левую и правую части уравнения на 2:

3) 2 * 2^ (2x) - 5 * 2^x = 0;

Распишем 2^ (2x) как (2^x) ^2

4) 2 * ((2^x) ^2) - 5 * 2^x = 0;

Вынесем 2^x за скобки:

5) 2^x * (2 * 2^x - 5) = 0;

2^x не может равняться 0, поэтому:

6) 2 * 2^x - 5=0;

7) 2 * 2^x = 5;

2^x = 5/2;

Ответ: x=log за основанием (2) от 5/2.