Найти критические точки 2/x+cosx

Рассмотрим функцию у = 2 / (х + cosx). По требованию задания, найдём критические точки данной функции. Прежде всего, отметим, что данная функция определена для таких х, которые удовлетворяют условию х + cosx ≠ 0. Как известно, критические точки функции - это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Найдём производную данной функции. Имеем: уꞋ = (2 / (х + cosx)) Ꞌ = 2 * (sinx - 1) / (х + cosx) ². Ясно, что при равном нулю знаменателе эта производная не существует. Кстати, для таких точек наша функция не определена. Приравниваем производную к нулю. Тогда получим уравнение 2 * (sinx - 1) / (х + cosx) ² = 0. Дробь может иметь нулевое значение, если её знаменатель отличен от нуля и числитель равен нулю. Имеем: sinx - 1 = 0 или sinx = 1. Это простейшее тригонометрическое уравнение имеет следующее решение: x = π/2 + 2 * π * n, где n ∈ Z, Z - множество целых чисел. Таким образом, критическими точками данной функции являются: x = π/2 + 2 * π * n, где n ∈ Z, Z - множество целых чисел.