Найдите наименьшее и наибольшее значения функции: А) y=-2x^2 + 2x, x€[-3; 2]

y=-2x^2 + 2x, x€[-3; 2]

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции, сначала нужно найти производную. Производная х=1, х^2=2 х

f' (x) = -4x+2

После приравниваем производную к нулю и ищем икс:

-4 х+2=0

-4 х=-2

х=2, этот икс принадлежит отрезку [-3; 2]

Строим табличку:

х-3; 2

у ...; ...

Чтобы найти у, надо подставить два икса в функцию! (НЕ в производную!)

у=-2 * (-3) ^2-2*3

у=-2*9-6

у=-18-6

у=-24

Подставляем в функцию второй у:

у=-2 * (2) ^2-2*2

у=-8-4

у=-12

у наименьшее=-24, у наибольшее=-12

Ответ: у наименьшее=-24 при х=-3, у наибольшее=-12 при х=2