Lg ctg5 + lg tg7 + lg tg5 + lg ctg7

Преобразовать заданное выражение можно используя основное свойство логарифмов: сумма логарифмов равна логарифму произведения, или в общем виде (lg a + lg b + lg c) = lg (a * b * c). Используем это для нашего выражения:

Lg (ctg5) + lg (tg7) + lg (tg5) + lg (ctg7) = lg (ctg 5 * tg 7 * tg 5 * ctg 7).

Выражение в скобках преобразуем, используя равенство, что tg 7 = 1/ctg 7; tg 5 = 1/ctg 5, и наоборот. подставим в скобки эти выражения, получим:

lg [ (tg 7 * tg 5) / (tg 5 * tg 7) ] = lg 1 = 0.

Ответ: 0.