Найдите наименьшее значение функции y=√ (x^2+2x+17)

Имеем функцию:

y = (x^2 + 2 * x + 17) ^ (1/2).

Для нахождения наименьшего значения функции найдем ее производную:

y' = 1/2 * (x^2 + 2 * x + 17) ^ (-1/2) * (2 * x + 2).

Приравняем производную функции к нулю - найдем критические точки. Нулю может быть равен последний множитель:

2 * x + 2 = 0;

x = - 1.

Если x < - 1, то производная отрицательна (функция убывает).

Если x > - 1, то производная положительна (функция возрастает).

x = - 1 - точка минимума функции.

Найдем значение функции:

y (-1) = (1 - 2 + 17) ^ (1/2) = 4.