В магазине фрукты продаются только в упаковках двух видов: упаковка из 3 яблок и 12 груш стоит 6 долларов, упаковка из 12 яблок и 5 груш стоит 11 долларов. Требуется купить одинаковое (ненулевое) количество яблок и груш. Какую минимальную цену (в долларах) придётся заплатить?

Пусть для того, чтобы приобрести одинаковое количество яблок и груш потребуется купить х упаковок по 6 долларов и у упаковок по 11 долларов.

В таком наборе упаковок яблок будет 3 * х + 12 * у, а груш, соответственно, 12 * х + 5 * у.

Составим уравнение:

3 * х + 12 * у = 12 * х + 5 * у,

7 * у = 9 * х,

у = 9 * х / 7.

Таким образом отношение количества упаковок по 11 долларов к количеству упаковок по 6 долларов равно 9 / 7.

Следовательно, чтобы купить одинаковое количество яблок и груш за минимальную цену, необходимо купить 7 упаковок по 6 долларов и 9 упаковок по 11 долларов.

Тогда количество яблок будет равно 3 * 7 + 12 * 9 = 129 и количество груш 12 * 7 + 5 * 9 = 129.

Стоимость такой покупки составит: 7 * 6 + 9 * 11 = 141 (доллар).

Ответ: 141 доллар.