Докажите, что для любого числа справедливо неравенство (6x+1) (x-1) > (2x+1) (x-3)

Раскрываем скобки, приводим подобные члены, получим неравенство:

4 * x² + 2 * x + 2 > 0.

Чтобы это неравенство выполнялось для любого х, нужно чтобы, во-первых, квадратичная функция не пересекала ось Ох, во-вторых, чтобы её график был расположен выше оси Ох.

График будет так расположен, если ветви параболы будут направлены вверх и соответствующее квадратное уравнение не будет иметь корней.

2 * x² + x + 1 = 0,

D = 1 - 8 = - 7 нет корней.

Т. к. a > 0, то ветви параболы идут вверх, = > область решений есть R, ч. т. д.