Разложить многочлен на множители а^4-169 а^2 и с^3-8 с^2+16 с

Для выполнения разложения на множители выражения a^4 - 169a^2 мы начнем с выполнения вынесения общего множители за скобки. Итак, выносим a^2 за скобки и получаем выражение тождественно равное заданному:

a^4 - 169a^2 = a^2 (a^2 - 169).

Применим к выражению в скобке формулу сокращенного умножения разность квадратов и получаем выражение равносильное заданному:

a^2 (a^2 - 169) = a^2 (a^2 - 13^2) = a^2 (a - 13) (a + 13).

Во втором выражении мы начнем с выполнения вынесения общего множителя за скобки. Выносим c и получаем следующее выражение:

c^3 - 8c^2 + 16c = c (c^2 - 8c + 16).

Применим к скобке формулу сокращенного умножения квадрат разности.

(a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Итак, получаем выражение:

c (c^2 - 8c + 16) = c (c^2 - 2 * c * 4 + 4^2) = c (c - 4) ^2 = c (c - 4) (c - 4).