Имеются купюры четырёх достоинств: 1 рубль, 10 рублей, 100 рублей и 1000 рублей. Можно ли отсчитать миллион рублей так, чтобы получилось полмиллиона купюр.

В задании требуется ответить на вопрос: "Можно ли из купюр четырёх достоинств 1 рубль, 10 рублей, 100 рублей и 1000 рублей отсчитать 1 миллион рублей так, чтобы получилось 500000 купюр?" Допустим, что имеется такая возможность. Тогда существуют такие неотрицательные целые числа u, x, y и z, которые соответствуют количествам купюр четырёх достоинств 1 рубль, 10 рублей, 100 рублей и 1000 рублей так, что выполняются следующие два равенства: u + 10 * x + 100 * y + 1000 * z = 1000000 и u + x + y + z = 500000. Выразим u из последнего уравнения и подставим полученное выражение в первое уравнение. Тогда, имеем u = 500000 - x - y - z и 500000 - x - y - z + 10 * x + 100 * y + 1000 * z = 1000000. Последнее равенство равносильно равенству 9 * x + 99 * y + 999 * z = 1000000 - 500000 или 9 * (x + 11 * y + 111 * z) = 500000, откуда x + 11 * y + 111 * z = 500000 : 9 = 55555⁵/₉. Таким образом, получили равенство x + 11 * y + 111 * z = 55555⁵/₉, которое не может быть верным, по той простой причине, что в его левой части расположено целое число, а в правой - дробное. Это противоречие доказывает невозможность подбора таких неотрицательных целых чисел u, x, y и z, так чтобы выполнялись два равенства из п. 2.

Ответ: Нельзя.