На путь в 24 км вниз по течению реки моторная лодка затрачивает на 2 часа меньше, чем на путь в обратном направлении. Определите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 1 км/ч

1. Пусть собственная скорость лодки равна х км/ч. Известно, что скорость течения реки равна 1 км/ч. Тогда скорость по течению реки равна (х + 1) км/ч, а скорость против течения реки равна (х - 1) км/ч.

2. Пусть время, которая лодка затрачивает на 24 км вниз по течению реки равно у часов. Тогда можно записать следующее:

(х + 1) у = 24.

3. Известно, что на путь в 24 км вниз по течению реки моторная лодка затрачивает на 2 часа меньше, чем на путь в обратном направлении. Значит, можно записать, что обратный путь лодка проходит за (у + 2) часа. Следовательно, можно записать

(у + 2) (х - 1) = 24.

4. Составим и решим систему уравнений:

(х + 1) у = 24,

(у + 2) (х - 1) = 24.

Выразим из первого уравнения у и подставим во второе, получим

(24 / (х + 1) + 2) (х - 1) = 24,

(24 + 2 (х + 1)) (х - 1) = 24 (х + 1),

(24 + 2 х + 2) (х - 1) = 24 (х + 1),

(26 + 2 х) (х - 1) = 24 (х + 1),

(13 + х) (х - 1) = 12 х + 12,

13 х - 13 + х² - х = 12 х + 12,

х² = 25.

х1 = 5,

х2 = - 5.

Поскольку собственная скорость лодки положительная величина, то оставляем один корень, х = 5.

Ответ: собственная скорость лодки равна 5 км/ч.

- х