Найдите arcsin (-√3/2)

В задании дано тригонометрическое выражение arcsin (-√ (3) / 2). Требуется найти значение этого выражения. Прежде всего, следует особо отметить, что когда рассматриваются обратные тригонометрические функции, то нужно учесть, что эти функции многозначны. Поэтому, введены понятия их главных значений. Будем считать, что необходимо найти главное значение arcsin (-√ (3) / 2). Напомним, что арксинус (y = arcsinx) - это функция, обратная к синусу (x = siny), имеющая область определения [-1; 1] и множество значений [-π/2; π/2]. Воспользуемся тем, что функция арксинус является нечетной, то есть arcsin (-x) = - arcsinx. Имеем arcsin (-√ (3) / 2) = - arcsin (√ (3) / 2). Поскольку угол, синус которого равен (√ (3) / 2), это π/3 (радиан) и π/3 ∈ [-π/2; π/2], то arcsin (√ (3) / 2) = π/3. Таким образом, arcsin (-√ (3) / 2) = - π/3.

Ответ: arcsin (-√ (3) / 2) = - π/3.